අසීරු අදුරට කඩුපුලක් යන තේමාව යටතේ ආචාර්‍ය නලින් ගනේගොඩ මහතා ආරම්භ කළ “ඔක්කොටම ගණං පුළුවන්” යන ආකල්ප සංවර්ධන වැඩසටහන සදහා එතුමා විසින් රචනා කර ඇති ලිපි මෙහි දැක්වේ.
ඉතා අසීරු විෂයක් යැයි ප්‍රචලිත ගණිත විෂය ඉතා සරළව හා එදිනෙදා ජීවිතයේ අප සිදුකරන ක්‍රියාකාරකම් ඇසුරින් එහි සිද්ධාන්ත පැහැදිළි කරමින් කුඩා දරුවන්ගේ සිට වයස් භේදයකින් තොරව ගණිතයට ලැදි සියල්ලන්ගේම දැනුම වර්ධනය කිරීම එතුමාගේ මූලික අරමුණ වේ.
FACEBOOK පිටුවට පිවිසීමට
හැඳින්වීම
අධ්‍යාපන ක්‍රියාවලියක දී දැනුම, කුසලතා සහ ආකල්ප ප්‍රධාන අංග තුන ලෙස සැළකේ. පන්ති කාමරයක කෙරෙන ඉගැන්වීම් තුළින් හා පොත් පරිශීලනය තුළින් දැනුම ලබාගත හැකියි. කුසලතා වර්ධනය වීම සිදුවන්නේ දැනුම ප්‍රායෝගිකව භාවිතා වීම තුලයි. ඉගැන්වීම් ක්‍රියාවලියක් හරහා කුසලතා වර්ධනයට අනුබල ලබාදිය යුතුයි. අවසන් අංගය වන ආකල්ප ආකාර දෙකකට ගොනු කල හැකියි. යහපත් පුරවැසියකු වීම යන පුළුල් දැක්ම එක් ආකාරයකි. යම් විෂයක් තමාට ප්‍රගුණ කළ හැකියැයි විශ්වාසයක් ඇතිකර ගැනීම දෙවන ආකාරයයි.
ගණිතය විෂය හැදෑරීම තුළ වර්ධනය වන කුසලතා තුනක් ලෙස විශ්ලේෂණය, නිවැරදිව තීරණ ගැනීම හා නිර්මාණශීලීත්වය සැළකිය හැකියි. “ ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් ” ලෙස තේමාවට නැගුනු මෙම වැඩසටහන හරහා ඉහත කුසලතා තුන අප තුල සැඟව ඇති බවත් එය ගණිතය වැනි විෂයක් තුළින් වර්ධනය කරගත හැකි බවත් අවධාරණය කෙරේ. එය ඉහත කී ආකල්ප වල දෙවන ආකාරයට සමීප කරුණකි.
කුසලතා හා ආකල්ප අතර ඔබමොබ ගමන් කිරීම දැනුම හා කුසලතා අතර ඔබමොබ ගමන් කිරීම තරමටම සිදුකළ යුත්තකි. දැනුම සොයා යන වේගයෙන් ආකල්ප වර්ධනය හඹා නොයෑම පසුගාමී තත්ත්වයකි. මෙවැනි කරුණු සමඟ ඉහත කී විශ්ලේෂණය, නිවැරදිව තීරණ ගැනීම හා නිර්මාණශීලීත්වය යන කුසලතා තුන ජිවිත සාර්ථක කරගැනීමට අනුගත කරගත හැකි අයුරු ද මෙම වැඩසටහනින් සාකච්ජා කෙරේ.
ඉලක්කගත කණ්ඩායම්
1.පාසල් ශිෂ්‍ය ප්‍රජාව
2.පාසල් සිසුන්ගේ දෙමාපියන් හා ගුරුවරුන්
(විශේෂයෙන් දුෂ්කර ප්‍රදේශ ඉලක්ක කෙරේ.)
ක්‍රියාකාරකම්
1. ආකල්ප සංවර්ධනය ආශ්‍රිත කරුණු ඇතුළත් අත් පත්‍රිකා බෙදා හැරීම.
2. දේශන හා සාකච්ජා තුළින් ඉලක්කගත කණ්ඩායම් දැනුවත් කිරීම.
3. සමාජ මාධ්‍ය ඔස්සේ කරුණු ප්‍රචාරණය කිරීම.
4. පුවත්පත් ලිපි සැකසීම හා විද්‍යුත් මාධ්‍යය වැඩසටහන් ඉදිරිපත් කිරීම.
පසුවිපරම
සෑම ක්‍රියාකාරකමක් සඳහාම ප්‍රගති සමාලෝචනයක් සිදුකිරීමට නියමිත අතර ඒවායේ ඵලදායීතාව වැඩිකර ගැනීමට අවශ්‍ය වෙනස්කම් ද සිදුකිරීමට නියමිතය. ආරම්භයේ සිට වසරක කාලයක් වැඩසටහන පෝෂණය වන කාල සීමාවක් ලෙස සැළකෙන අතර එහිදී ලැබෙන අත්දැකීම් ඉදිරි වැඩපිළිවෙළ සඳහා දායකකර ගැනේ. ආරම්භය – 2019 ජන‍වාරි මස.
අනුග්‍රහය
ඉලක්කගත කණ්ඩායම් වලින් කිසිදු මූල්‍ය ානුග්‍රහයක් බලාපොරොත්තු නොවන අතර සියලු ක්‍රියාකාරකම් නිස්සරණධ්‍යාසයෙන් සිදුකරන සමාජ සත්කාරයක් ලෙස පවත්වා ගැනේ. යම් බාහිර පාර්ශවයක් නුග්‍රහයක් දැක්වීමට ඉදිරිපත්වේ නම් එය හුදෙක් වියදම් පියවා ගැනීමකට සීමාවන අතර ලාභ ඉපයීම අරමුණු කර නොගැනේ.
ආචාර්‍ය නලින් ගනේගොඩ
දෙමාපියන්ට ඇමතුමක්.
යමෙකුගේ ජීවිතය සාර්ථක කරගැනීමට විශ්ලේෂණය, නිවැරදි තීරණ ගැනීම හා නිර්මාණශීලීත්වය යන හැකියාවන් තුන වැදගත්. මෙම කුසලතා වැඩිදියුණු කරගැනීමට ගණිත විෂය හරහා ලැබෙන්නේ නොමද සහායක්. තම තමන්ගේ ජීවිත ආශ්‍රිතව ඉහත හැකියාවන් පිහිටා තිබෙන විවිධ මට්ටම් හා ස්වාභාවයෙන්ම හඳුනාගැනීම යමෙකුට පහසුවෙන් කළ හැකි දෙයක්. ඉන්පසු ඒවා වඩාත් ඵලදායී ලෙස දියුණු කර ගැනීම කළ හැකියි. ඒ සඳහා තමන් සූදානම්ය යන ආකල්පය ඇතිකර ගතයුතුයි.
“ ඔක්කොම ගණං පුළුවන් ” තේමාව යටතේ අරමුණු කරගෙන තිබෙන්නේ මෙම ආකල්ප සංවර්ධනයයි. ඉහත කී හැකියාවන් තුන සමඟ ජීවිත සාර්ථක කර ගැනීමට ගණිතය මෙවලමක් කරගත යුතුයි. සෑම අයකු තුළම ගණිතයක් ඇති බව විශ්වාස කළ යුතුයි.
පළමු කතාව
දෙමාපියනි, ඔබ කරන්නේ ව්‍යාපාරයක් ද? ගොවිතැනක් ද? යම් ආයතනයක වෘත්තියක් ද? ස්වයං රැකියාවක් ද? අප අමතන්නේ ඔබ හැමෝටම..
ඔබගේ වෘත්තීය ජීවිතය දෙස ආපසු හැරී වසර පහෙන් පහට සිදුවූ විශේෂ දෑ ගැන සිතන්න. උසස් වීම්, නැගී සිටීම්, පසු බැසීම් ඒ අතර ඇති. ඒවාට පාදක වූ හේතු හා ඒවාට මුහුණ දුන් අයුරුද සිතන්න.
මේ ඔබ කරන්නේ විශ්ලේෂණයකි. එනම් යමක් කොටස් වශයෙන් ගෙන සොයා බැලීමක්. එය ගණිතය හරහා වැඩි දියුණු කරගත හැකි හැකියාවක්. අපි ගණනක් හදන්නෙත් කොටස් වශයෙන් තර්කානුකූලව හේතු දක්වමින්, ගණනය කරමින්, රූප අඳිමින්. අපි සිටින්නේ අවසන් ප්‍රතිඵලයක් සොයා යන ගමනක.
විශ්ලේෂණ හැකියාව ඔබ තුළ යම් විදියක පිහිටල ඇති. ඒ කියන්නේ ඔබ තුළ ගණිතයක් තිබෙනව. අපි ඔක්කොටම ගණං පුළුවන්… ඔබේ දරුවන්ටත් කියන්න අපි ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් බව. කෙදිනක හෝ ඔවුන්ගේ දරුවන්ටත් ඔවුන් එසේම කියාවි.
“ ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් ”
දෙවන කතාව
ඔබ වැඩක් කරන විට යම් යම් දෑ තීරණය කරන අයුරු සිහියට ගන්න. බත් උයන්න හාල් ලිපේ තියනකොට ඕන කරන වතුර ප්‍රමාණය තීරණය කරන්නෙ කොහොමද? ඒක නිවැරදිව ගත යුතු තීරණයක්. අඩු උනොත් බත රොස් වෙනව වැඩි උනොත් බත බෙරි වෙනව.
නිවැරදිව තීරණ ගැනීම වැදගත් හැකියාවක්. එය ද ගණිතය හරහා වැඩි දියුණු කරගත හැකියි. ගණනක් ඉක්මනට හදන්න ගිහින් වරද්දගෙන වැඩක් නෑ. සමහර විට ගොඩක් වෙලාවක් අරගෙන හදල වැඩකුත් නෑ.
නිවැරදිව තීරණ ගැනීම පිළිබඳ ගණිතයක් ඔබ තුළ පිහිටල ඇති. අපි ඔක්කොටම ගණං පුළුවන්… මතකනෙ, ඔබේ දරුවාටත් කියන්න අපි ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් බව.
“ ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් ”
තෙවන කතාව
අද කට්ටියක් කෑමකට එනවලු. හැමදාම හදන විදියට කෑම හදල බෑ. වැඩිය කාලය නාස්ති නොකර අලුත් විදියකට කරන්න වෙනව. ගෘහණියක් එහෙම හිතන්න පුළුවන්.
හැමදාම හදන විදියට මේස පුටු හදල විකුණගන්න බෑ. අලුත් මෝස්තර හොයාගන්න වෙනව. ලී බඩු සාප්පුවක හිමිකරුවෙක් එහෙම හිතන්න පුළුවන්.
මෙලෙස නිර්මාණශීලී බව ඔබ තුළ එක එක ස්වරූපයෙන් පිහිටල තියෙනව. එය ගණිතයටත් පොදු දෙයක්. අලුත් විදි වලට කෙටි ක්‍රම වලට ගණං හදන අය වීරයො වෙනව.
ඔබ තුළ සැඟවී ඇති ගණිතයටත් නිර්මාණශීලීව මතු වෙන්න ඉඩ හරින්න. අපි ඔක්කොටම ගණං පුළුවන්… ආයෙත් මතක් කරනව. දරුවන්ටත් කියන්න, අපි ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් බව.
“ ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් ”
බැංකු තුණ්ඩුවේ කතාව
බැංකුවට ගිහින් අවශ්‍ය මුදල තුණ්ඩුවක ලියා ගන්න පුළුවන් නම්, ඔබ සෑහෙන ගණිතයක් දන්නවා. වචනෙන් කියන ගාණක් ඉලක්කමෙන් ලියන්න දන්නවා. ඉලක්කමෙන් කියන ගාණක් වචනෙන් ලියන්නත් දන්නවා.
ඔබට පාසල් දරුවන් සිටීනම්, ඔවුන්වත් බැංකුවට එක්කන් යන්න. ඔවුන් ඉදිරියේම තුණ්ඩුව ලියන්න. ඔවුන්ට කියන්න ඔබ එහි ගණිතය දන්නා බව. දරුවන්ට කියන්න ඔබට බැරි වූ කාලෙක ඔවුන්ට එය සිදුකරන්න වන බව. දරුවනුත් එය ඉගෙනගත යුතුයැයි තීරණය කරාවි.
“ඔක්කොටම ගණං පුළුවන්”
ඩෙල්ගෙ කතාවයි – අපේ කතාවයි
පරිගණක නිෂ්පාදනයේ ප්‍රමුඛයෙක් තමයි ඩෙල් සමාගම. එය ක්ෂේත්‍රයට පිවිසෙන්නෙ තරමක් ප්‍රමාදව. ඒ නිසාම එහි හිමිකරු වන මයිකල් ඩෙල්ට සිදුවෙනව වෙනස්ව හිතන්න. ඔහු කළේ තම පරිගණක අතරමැදියන්ගෙන් තොරව කෙළින්ම පාරිභෝගිකයාට විකුණන එක. එමඟින් නිසි ප්‍රමිතිය පවත්වා ගනිමින් ලාභ උපයන්න ඩෙල්ට හැකි උනා.
ඒ ඩෙල්ගෙ කතාව. දැන් අපේ කතාව.
ගණිතය විෂයට සාර්ථකව මුහුණ දීමට අපට පුළුවන් බව දෙමාපියන් විසින් දරුවන්ට කෙළින්ම කියනව නම් ඒක තමයි ඩෙල් සිද්ධාන්තය. එවිට අපිට පුළුවන් ඒ ආකල්පය වඩාත් ඵලදායී ලෙස දරුවා තුළ වර්ධනය කරන්න. දැනුම හා කුසලතා ලබාදීමට අතරමැදියන් අවශ්‍ය වේවි. නමුත් ආකල්ප සංවර්ධනයට දෙමාපියන්ට කෙළින්ම දායක වෙන්න පුළුවන්. අපිට ගණං බෑ ඒ නිසා තමයි ගුරුවරුන්ගෙන් ඉගෙනගන්න වෙන්න කියල දරුවන්ට අඟවන්න එපා. අපි ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් කියන ආකල්පය දරුවාගේ මනස තුළ පිහිටුවන්න.
“ ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් ”
ජීවිතය දුෂ්කරයි – ආකල්ප ප්‍රබලයි
ගණිතය ඉගෙනගන්න දුක්විඳින දරුවන් හමුවේ දෙමාපියන්ට කළ හැක්කේ කුමක් ද?
නිතරම ඉගෙනිමේ අගය, විශේෂයෙන් ගණිතය ඉගෙනීමේ අගය ගැන පුන පුනා කීමෙන් ඵලක් නෑ. ඔබ භාවිතයෙන් එම අගය පෙන්වීමට උත්සාහ කරන්න. පොත පතෙහි ඇති දේ ගැන ඔබගේ අවධානයක් ඇති බව පෙන්වන්න. ඔබ ගණිතය ගැන දරන අදහස් ධනාත්මකව පවසන්න. දරුවෝ දෙමාපියන් සිතන පතන විදිය කරන කියන දේවල් ගැන දැඩි කුතුහලයකින් ඉන්නෙ. ඒ නිසා ඔබගේ උත්සාහය සාර්ථක වේවි.
සරල උදාහරණයක්; ඔබ කඩයකින් බඩු මිලදී ගනිද්දී වැය වූ මුළු මුදලත් ඉතිරි මුදල් හරිදැයි බැලූ අයුරුත් හිතන්න. ගණිතයේ එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම ඔබ භාවිතා කර අවසන් බව දරුවන්ට කියන්න. එවිට දරුවන් විශ්වාස කරාවි අපි ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් බව.
දරුවන්ගේ දක්ෂතා ගලපා දෙන්න. සරුංගලයක් හදන දරුවෙක්ට ජ්‍යාමිතිය බැරිවෙන්න විදියක් නෑ. වෙළදාම් කරන පවුලක දරුවෙක්ට එකතුකිරීම අඩුකිරීම වැඩිකිරීම බෙදීම ආදී ගණිතකර්ම බැරිවෙන්න විදියක් නෑ. කැරම් ගහන කෙනෙකුට ත්‍රිකෝණමිතිය බැරිවෙන්න විදියක් නෑ. තාලෙකට සින්දුවක් කියන නටන දරුවෙකුට රටාවකට ගාණක් හදන්න බැරිවෙන්න විදියක් නෑ.
ගණිතය පුළුවන් බවට ඔවුන් තුළ විශ්වාසය ගොඩනගන්න. ඒකට මුදල් අවශ්‍ය නෑ. දිරිමත් වන්න.
“ ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් ”
CNN ලොක්කගෙන් පාඩමක්
ලෝක ප්‍රකට CNN මාධ්‍ය ජාලයේ හිමිකරු ටෙඩ් ටර්නර්. ඔහු තරුණ කාලේ හිතුවෙම සාර්ථක මිනිස්සු එහෙම වෙන්න මොනවද කළේ කියල. ඔහු ඒකෙන් ඉගෙන ගත්ත. තමන්ටත් සාර්ථක මාර්ගයක් හදාගත්ත.
අපිත් ටෙඩ් ටර්නර් වගේ වැඩක් කරමු.
ගණිතයට හැකියාවක් තියෙන අය දිහා බලන්න. ඒ හැකියාව ලැබිල තියෙන්නෙ මොකක් නිසාද කියල හොයල බලන්න. එක අදහසක් කියන්නම්. තමන්ට ගණං පුළුවන් කියල ඔවුන් තදින්ම විශ්වාස කරනව. සාර්ථකත්වයේ රහස ඒක වෙන්න පුළුවන්. අපි තවත් හොයල බලමු.
“ ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් ”
සපත්තු – මේස්
සපත්තු කුට්ටමක වම් කකුලයි දකුණු කකුලයි වෙන්කරල අඳුනගන්න පුළුවන්. හැබැයි මේස් කුට්ටම එහෙම වෙනසක් නෑ.
මෙලෙස යම් යම් දෑ විශේෂ ලක්ෂණ අනුව වෙන්කර ගැනීමට හැකිවීම වැදගත් හැකියාවක්. ඒ සඳහා මොළය හුරු කරගැනීමට ගණිතය හරහා පුළුවන්.
මේ ආකාරයට දියුණු වන්නේ විශ්ලේෂණ හැකියාව.
සපත්තු මේස් දාන වෙලාවට නැවත මේ ගැන හිතන්න.
“ ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් ”
වැදි ජනයාගේ දිශා පාඩම
වැදි ජනයා දඩයමේ යද්දි සුළං හමන අත ගැන සැලකිලිමත්. සුළං හමන අතටම ගියොත් සුළඟ හරහා ඉදිරියේ සිටින සතුන්ට ඔවුන් එන ඉව වැටේ. එවිට සතුන් සැඟවේ. ප්‍රතිවිරුද්ධ අතට ගියොත් ඉදිරියේ සිටින සතුන් ගැන ඉව පහසුවෙන් ඔවුන්ට වැටේ. එනිසා සුළං හමන අතට ප්‍රතිවිරුද්ධව යාම සෑම අතින්ම වාසිදායකය. උදාහරණයක් ලෙස නිරිතට සුළං හමද්දී ඊසානට යා යුතුය.
ඔබ කුඩා දරුවන්ට දිශා පිළිබඳව උගන්වන්නේ නම් මේ ගැන කියන්න. ඔබ සුළං හමන දිශාව කියන්න, දරුවන් ආශාවෙන් දඩයමේ යායුතු දිශාව කියාවි.
වැදි ජනයා සතුව මාලිමා නැති බව සැබෑය. ගස් කොළන් සෙලවෙන ආකාරය නැත්නම් වැලි අහුරක් හෝ කොළ අහුරක් උඩ දමා එය ගසාගෙන යන ආකාරය අනුව ඔවුන් සුළඟේ දිශාව හඳුනා ගනී. ඒ ගැනත් දරුවන්ට කියන්න.
වැදි ජනයාට ඔවුන් සතු දැනුම හා කුසලතා ගැන අභිමානයක් ඇති බව කියන්න. දරුවන්වද එවන් අභිමානයක් කරා මෙහෙය වන්න.
“ ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් ”
බිස්නස් ගණං
අවස්ථාව 1: රුපියල් පහේ ලාබෙට භාණ්ඩ දෙකක් විකිණීම
අවස්ථාව 2: රුපියල් දහයේ ලාබෙට භාණ්ඩ එකක් විකිණීම
අවස්ථා දෙකේ දී ම මුළු ලාභය සමානයි. මේ ගණිතයට පිටිපස්සේ ලොකු බිස්නස් ප්ලෑනක් තියෙන බව දන්නවනෙ.
අඩු ගාණට විකිණෙන කොට පාරිභෝගිකයෝ සතුටුයි. එතකොට වැඩියෙන් විකිණෙනව. වැඩිදෙනෙකුට විකිණෙන කොට ප්‍රචාරයත් වැඩියි. ප්ලෑන පැහැදිලියිනෙ; එකක ලාබෙ අඩුයි, ඒත් වැඩියෙන් විකිණිලා මුළු ලාබෙ ක්‍රමයෙන් වැඩි වෙනව.
මේ ගණිතය හොඳටම දැනගන්න, කෑම වර්ග වෙළඳාම් කරන අය එක්ක කතා කරන්න. චූං පාන් වාහනෙන් ඇහුවත් කමක් නෑ.
අපේ තේමාව මතක ඇතිනෙ.
“ ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් ”
කොටුව – පිටකොටුව
කොටුව කිව්වහම මතක් වෙන ගොඩක් දේවල් තියෙනව. කොළඹ කොටුව, ගාලු කොටුව, බලකොටුව, එළවළු කොටුව, හතරැස්කොටුව, බිසෝකොටුව, ඉස්සො කොටුව ඒවායින් කිහිපයක්. කොටුව කියන්නෙ කොටු වෙලා නැත්නම් වට වෙලා කියන එක. බොහෝ විට කොටුව පැති හතරකින් යුක්තයි. ගණිතයෙන් කියනවනම් චතුරස්‍රයක්. ඒක සංවෘත රූප කියන ජ්‍යාමිතික හැඩ වලින් එකක්. කොටු වීම හා සංවෘත වීම එකම කතාවක්. පිටකොටුව කියන්නෙ ඒ කොටුවට අයිති නෑ කියන එක.
මේ කොටුවීම ජ්‍යාමිතියට පමණක් සීමා වන දෙයක් නෙමෙයි. ගණිත කර්ම යටතේ ඉලක්කම් උනත් කොටු කරන්න පුළුවන්. උදාහරණයකට 1, 2, 3, … ආදී වශයෙන් ඇති ගණින සංඛ්‍යා, එකතු කිරීම යටතේ කොටු කරන්න පුළුවන්. ඕනෑම ගණින සංඛ්‍යා දෙකක් එකතු කලහම ලැබෙන්නෙත් ගණින සංඛ්‍යාවක්. ඒකයි කොටුවීම. එකතු කිරීම යටතේ ගණින සංඛ්‍යා වලට කොටුවෙන් පිට වෙන්න බෑ. ඒ කියන්නේ පිටකොටුවට යන්න බෑ.
“ ඔක්කොටම ගණං පුළුවන් ”